高等資優數學:問題研究與發掘

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作者:張國男編著

出版年:2010[民99]

出版社:水牛

出版地:臺北市

格式:PDF,JPG

ISBN:978-957-599-840-0 ; 957-599-840-5


本書作者曾任教於台大數學系25年,後返回故里專事寫作,期間曾著<四次方程式之待定因式解法>一文,發表於中央研究院數學研究所出版之《數學傳播季刊》,以資紀念。

作者自1997年起投寄試題數則至<亞太數學奧林匹亞>及<國際數學奧林匹亞>競賽試題組,其中由本書作者設計,經該組接受推薦之候選試題數則,已編入本書,散見於適當篇章。

本書第一篇、第五篇、第六篇、第七篇、第八篇第十一篇及第十二篇原稿,作者曾發表於《數學傳播季刊》紙本,篇末均有標明刊登之卷期數及頁碼,經中央研究院數研所俞允,將此七篇納入本書,使本書內容更為充實。

  • 序(p.2)
  • 出書贅言(p.4)
  • 第一篇 四次方程式之待定因式解法(p.1)
  • 第二篇 根與係數之關係及其應用(p.29)
  • 第三篇 數學歸納法及其應用(p.59)
  • 第四篇 三角函數及複數之基本應用(p.81)
  • 第五篇 廣義Cauchy 不等式定理及其應用(p.107)
  • 第六篇 妙用坐標參數化法以解圓錐曲線諸弦中點圖形之描述問題(p.145)
  • 第七篇 軌跡問題誤解多(p.185)
  • 第八篇 一小問題之緣起、解答及推廣(p.207)
  • 第九篇 連續性與介值性之比較(p.227)
  • 第十篇 數則極值與值域問題解法之探討(p.271)
  • 第十一篇 正項數列及其算術平均數列與幾何平均數列斂散性之比較(p.317)
  • 第十二篇 正項數列及其算術、幾何與調和平均數列四者斂散性之比較(p.333)
  • 第十三篇 八類函數方程問題之研探(p.371)
  • 第十四篇 數則四元數值函數方程問題之研究(p.415)
  • 第十五篇 有關算術平均及幾何平均諸函數方程問題之研習(一)(p.441)
  • 第十六篇 有關算術平均及幾何平均諸函數方程問題之研習(二)(p.483)